Кубраков у 2019 році був обраний до парламенту від «Слуги народу», але практично одразу склав мандат і очолив «Укравтодор», де працював до 2021 року.
У 2021—2022 роках він був міністром інфраструктури, а потім очолив обʼєднане Міністерство розвитку громад, територій та інфраструктури. Його звільнили у травні 2024 року.